PalestrasThe magic of Fibonacci numbersArthur Benjamin·6:19·153 frases em inglês e portuguêstedInglês. . .Português. . .⏮ frase▶ tocarfrase ⏭↻ de novoVelocidade0.5×0.75×1×1.25×1.5×repetir a frasepausar a cada fraseTranscrição153 frasesSo why do we learn mathematics?Então, por que aprendemos matemática?Essentially, for three reasons:Essencialmente por três razões:calculation,cálculos,application,aplicação,and last, and unfortunately leaste por último e infelizmente menos importante,in terms of the time we give it,em termos do tempo que dedicamos,inspiration.inspiração.Mathematics is the science of patterns,Matemática é a ciência dos padrões,and we study it to learn how to think logically,e nós a estudamos para aprender a pensar logicamente,critically and creatively,criticamente e criativamente,but too much of the mathematics that we learn in schoolmas muito da matemática que aprendemos na escolais not effectively motivated,não é efetivamente motivado,and when our students ask,e quando nossos alunos perguntam:"Why are we learning this?""Por que estamos aprendendo isto?",then they often hear that they'll need iteles normalmente ouvem que vão precisarin an upcoming math class or on a future test.numa próxima aula de matemática ou num teste.But wouldn't it be greatMas não seria ótimoif every once in a while we did mathematicsse, de vez em quando, fizéssemos matemáticasimply because it was fun or beautifulsimplesmente porque ela é divertida e bonita,or because it excited the mind?ou porque ela aguça a mente?Now, I know many people have notSei que muitas pessoashad the opportunity to see how this can happen,não tiveram a oportunidade de ver como isso acontece,so let me give you a quick exampleentão deixem-me lhes dar um rápido exemplowith my favorite collection of numbers,com meu conjunto de números favorito,the Fibonacci numbers. (Applause)os números de Fibonacci. (Aplausos)Yeah! I already have Fibonacci fans here.Isso aí! Já vi que há alguns fãs de Fibonacci aqui.That's great.Isso é ótimo.Now these numbers can be appreciatedBem, esses números podem ser apreciadosin many different ways.de vários jeitos diferentes.From the standpoint of calculation,Do ponto de vista do cálculo,they're as easy to understandeles são tão fáceis de entenderas one plus one, which is two.como 1 + 1, que é 2.Then one plus two is three,E 1 + 2 que é 3,two plus three is five, three plus five is eight,2 + 3 é 5, 3 + 5 é 8,and so on.e assim por diante.Indeed, the person we call FibonacciDe fato, a pessoa que chamamos de Fibonacciwas actually named Leonardo of Pisa,se chamava, na verdade, Leonardo de Pisa,and these numbers appear in his book "Liber Abaci,"e esses números aparecem em seu livro "Liber Abaci",which taught the Western worldque ensinou ao mundo ocidentalthe methods of arithmetic that we use today.os métodos de aritmética que usamos hoje.In terms of applications,Em termos de aplicações,Fibonacci numbers appear in natureos números de Fibonacci aparecem na naturezasurprisingly often.com uma frequência surpreendente.The number of petals on a flowerO número de pétalas numa floris typically a Fibonacci number,é tipicamente um número de Fibonacci,or the number of spirals on a sunflowerou o número de espirais em um girassolor a pineappleou num abacaxitends to be a Fibonacci number as well.tende a ser um número de Fibonacci também.In fact, there are many more applications of Fibonacci numbers,De fato, há muito mais aplicações dos números de Fibonacci,but what I find most inspirational about themmas o que eu acho o mais inspirador delesare the beautiful number patterns they display.são os belos padrões numéricos que eles representam.Let me show you one of my favorites.Vou lhes mostrar um dos meus favoritos.Suppose you like to square numbers,Vamos supor que vocês gostem de elevar números ao quadrado,and frankly, who doesn't? (Laughter)e, francamente, quem não gosta? (Risos)Let's look at the squaresVejamos os quadradosof the first few Fibonacci numbers.dos primeiros números de Fibonacci.So one squared is one,Então, 1² é 1,two squared is four, three squared is nine,2² é 4, 3² é 9,five squared is 25, and so on.5² é 25 e assim por diante.Now, it's no surpriseAgora, não é nenhuma surpresathat when you add consecutive Fibonacci numbers,que quando somamos números de Fibonacci consecutivos,you get the next Fibonacci number. Right?encontramos o próximo número de Fibonacci. Certo?That's how they're created.É assim que eles são definidos.But you wouldn't expect anything specialMas não se esperaria que nada especialto happen when you add the squares together.acontecesse quando somamos os quadrados.But check this out.Mas vejam só isso.One plus one gives us two,1 + 1 dá 2,and one plus four gives us five.e 1 + 4 dá 5.And four plus nine is 13,e 4 + 9 é 13,nine plus 25 is 34,4 + 25 é 34,and yes, the pattern continues.e sim, o padrão continua.In fact, here's another one.Na verdade, aqui há outro.Suppose you wanted to look atVamos supor que vocês queiram veradding the squares of the first few Fibonacci numbers.a soma dos quadrados dos primeiros números de Fibonacci.Let's see what we get there.Vamos ver o que conseguimos aqui.So one plus one plus four is six.Então 1 + 1 + 4 é 6.Add nine to that, we get 15.Somando com 9, dá 15.Add 25, we get 40.Somando com 25, dá 40.Add 64, we get 104.Somando com 64, dá 104.Now look at those numbers.Agora olhem para estes números.Those are not Fibonacci numbers,Eles não são números de Fibonacci,but if you look at them closely,mas se olharem para eles atentamente,you'll see the Fibonacci numbersVocês verão os números de Fibonacciburied inside of them.enterrados dentro deles.Do you see it? I'll show it to you.Vocês veem? Vou mostrar a vocês.Six is two times three, 15 is three times five,6 é 2 x 3, 15 é 3 x 5,40 is five times eight,40 é 5 x 80,two, three, five, eight, who do we appreciate?2, 3, 5, 8, quem nós apreciamos?(Laughter)(Risos)Fibonacci! Of course.Fibonacci! Claro.Now, as much fun as it is to discover these patterns,Agora, por mais divertido que seja descobrir esses padrões,it's even more satisfying to understandé ainda mais satisfatório entenderwhy they are true.por que eles acontecem.Let's look at that last equation.Vejamos a última equação.Why should the squares of one, one, two, three, five and eightPor que os quadrados de 1, 1, 2, 3, 5, e 8add up to eight times 13?somados dão 8 x 13?I'll show you by drawing a simple picture.Vou lhes mostrar desenhando uma simples figura.We'll start with a one-by-one squareVamos começar com um quadrado 1 por 1and next to that put another one-by-one square.e ao lado colocamos outro quadrado 1 por 1.Together, they form a one-by-two rectangle.Juntos, eles formam um retângulo 1 por 2.Beneath that, I'll put a two-by-two square,Sob eles, vou colocar um quadrado 2 por 2,and next to that, a three-by-three square,e ao lado de tudo, um quadrado 3 por 3,beneath that, a five-by-five square,sob tudo, um quadrado, 5 por 5,and then an eight-by-eight square,e então um quadrado 8 por 8,creating one giant rectangle, right?criando um retângulo gigante, certo?Now let me ask you a simple question:Agora vou fazer uma pergunta bem simples:what is the area of the rectangle?Qual é a área do retângulo?Well, on the one hand,Bem, por um lado,it's the sum of the areasé a soma das áreasof the squares inside it, right?dos quadrados internos, certos?Just as we created it.Exatamente como o criamos.It's one squared plus one squaredÉ 1² + 1²plus two squared plus three squared+ 2² + 3²plus five squared plus eight squared. Right?+ 5² + 8². Certo?That's the area.Essa é a área.On the other hand, because it's a rectangle,Por outro lado, por ser um retângulo,the area is equal to its height times its base,a área é igual a base vezes altura,and the height is clearly eight,e a altura é claramente 8,and the base is five plus eight,e a base é 5 + 8,which is the next Fibonacci number, 13. Right?que é o próximo número de Fibonacci, 13. Certo?So the area is also eight times 13.Então a área também é 8 x 13.Since we've correctly calculated the areaJá que calculamos a área corretamentetwo different ways,de dois jeitos diferentes,they have to be the same number,eles têm que ser o mesmo número,and that's why the squares of one, one, two, three, five and eighte é por isso que o quadrado de 1, 1, 2, 3, 5 e 8add up to eight times 13.somados dão 8 x 13.Now, if we continue this process,Agora, se continuarmos esse processo,we'll generate rectangles of the form 13 by 21,vamos gerar retângulos no formato 13 por 21,21 by 34, and so on.21 por 34, e assim por diante.Now check this out.Agora, vejam só isso.If you divide 13 by eight,Se dividirmos 13 por 8,you get 1.625.temos 1,625.And if you divide the larger number by the smaller number,E se dividirmos o número maior pelo menor,then these ratios get closer and closerentão essas razões se aproximam cada vez maisto about 1.618,de cerca de 1,618,known to many people as the Golden Ratio,conhecido por muitas pessoas como a Razão Áurea,a number which has fascinated mathematicians,um número que tem fascinado os matemáticos,scientists and artists for centuries.cientistas e artistas por séculos.Now, I show all this to you because,Agora, eu mostro isso tudo a vocês porque,like so much of mathematics,assim como em muito da matemática,there's a beautiful side to ithá um lado belo dissothat I fear does not get enough attentionque eu receio não receba atenção suficientein our schools.em nossas escolas.We spend lots of time learning about calculation,Passamos muito tempo aprendendo sobre cálculos,but let's not forget about application,mas não podemos esquecer da aplicação,including, perhaps, the most important application of all,incluindo, talvez, a aplicação mais importante de todas:learning how to think.aprender a pensar.If I could summarize this in one sentence,Se eu pudesse resumir isso em uma sentença,it would be this:seria essa:Mathematics is not just solving for x,Matemática não é só encontrar o x,it's also figuring out why.também é entender o por quê.Thank you very much.Muito obrigado.(Applause)(Aplausos)Clique em qualquer frase para ouvir a partir dela. No teclado: espaço toca e pausa, as setas andam frase a frase, R repete, L deixa a frase em loop.Vídeo The magic of Fibonacci numbers paradoMais como Arthur Benjamin20:31An independent diplomatCarne Ross4:21New traffic signGary Lauder7:13Why videos go viralKevin Allocca16:28Trust, morality - and oxytocinPaul Zak0:59There's no one someone won't miss - Man on the street - Towards ZeroTAC Victoria16:52The Hilarious Art of Book DesignChip Kidd17:02Our failing schools. Enough is enough!Geoffrey Canada8:32In a Nutshell - The Coronavirus Explained & What You Should DoKurzgesagt
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