The math and magic of origami
Robert Lang
[3] 00:23but I hope by the end of these 18 minutes,
mas espero que ao final destes 18 minutos,
[4] 00:26you'll see a little bit of a relation.
vejam um pouquinho de relação
[5] 00:29It ties to origami. So let me start.
Ela se refere ao origami. Então, vamos começar.
[6] 00:30What is origami?
O que é origami?
[9] 00:38And that is what origami used to be.
E isto é que o origami costumava ser.
[10] 00:40But it's become something else.
Mas ele se transformou em algo diferente.
[13] 00:46is folding is how we create the form.
é a dobradura, é como criamos a forma.
[17] 00:58Every Japanese kid
Toda criança japonesa
[18] 01:00learns how to fold that crane.
aprende como dobrar essa tsuru.
[20] 01:04and you would think something
e podem pensar que algo
[23] 01:12And that might have been the case.
Poderia até ter sido o caso.
[24] 01:14But in the twentieth century,
Porém, no século 20,
[28] 01:25a way we could communicate,
uma maneira de se comunicar,
[29] 01:27a code of dots, dashes and arrows.
um código de pontos, traços e setas.
[30] 01:29Harkening back to Susan Blackmore's talk,
Relembrando a palestra de Susan Blackmore,
[32] 01:33with heredity and selection,
com hereditariedade e seleção,
[33] 01:36and we know where that leads.
e nós sabemos aonde isso nos leva.
[34] 01:38And where it has led in origami
E onde isso tem chegado no origami
[35] 01:40is to things like this.
é a coisas como esta.
[36] 01:42This is an origami figure --
Esta é uma figura de origami:
[38] 01:50This, too, is origami,
Esta também é origami,
[40] 01:55Naturalism. Detail.
Naturalismo. Detalhe.
[41] 01:57You can get horns, antlers --
Podem-se conseguir chifres, galhadas --
[43] 02:01And it raises a question: what changed?
E isto levanta a questão: O que mudou?
[44] 02:04And what changed is something
E o que mudou é algo
[45] 02:06you might not have expected in an art,
que não esperariam em uma arte,
[46] 02:09which is math.
que é matemática
[49] 02:16to discover the underlying laws.
para descobrir as leis fundamentais.
[50] 02:18And that leads to a very powerful tool.
E isso levou a uma ferramenta muito poderosa.
[52] 02:23and in origami --
e no origami --
[54] 02:28(Laughter)
(Gargalhadas)
[55] 02:29Because what you can do is
Porque o que você pode fazer é
[56] 02:31take your problem,
pegar o seu problema
[58] 02:36and use their solutions.
e usar a solução delas.
[60] 02:41Origami revolves around crease patterns.
O origami se baseia em padrões de dobras.
[62] 02:46for an origami figure.
de uma figura origami.
[64] 02:50They have to obey four simple laws.
Eles têm que obedecer quatro leis simples.
[65] 02:53And they're very simple, easy to understand.
Que são muito simples e fáceis de entender.
[67] 02:58with just two colors without ever having
com apenas duas cores sem nunca fazer
[68] 03:00the same color meeting.
que a mesma cor se toque
[69] 03:03The directions of the folds at any vertex --
As direções das dobras em qualquer vértice --
[72] 03:11Nothing else.
Nada mais.
[73] 03:13If you look at the angles around the fold,
Se olharem os ângulos ao redor da dobra,
[77] 03:23And if you look at how the layers stack,
E se olharem como as camadas se empilham
[79] 03:28a sheet can never
uma folha nunca poderá
[80] 03:30penetrate a fold.
penetrar uma dobra.
[82] 03:35All of origami comes from that.
Todos os origamis vêm daí.
[83] 03:37And you'd think, "Can four simple laws
E poderiam pensar, "Quatro leis simples podem
[84] 03:39give rise to that kind of complexity?"
dar vida a este tipo de complexidade?"
[85] 03:41But indeed, the laws of quantum mechanics
Mas, de fato, as leis da mecânica quântica
[86] 03:43can be written down on a napkin,
podem ser escritas em um guardanapo,
[87] 03:45and yet they govern all of chemistry,
e ainda assim elas governam toda a química,
[88] 03:47all of life, all of history.
toda a vida, toda a história.
[89] 03:49If we obey these laws,
Se obedecermos estas leis,
[90] 03:51we can do amazing things.
podemos fazer coisas incríveis.
[91] 03:53So in origami, to obey these laws,
Portanto em origami, para obedecer estas leis,
[92] 03:55we can take simple patterns --
basta pegarmos padrões simples --
[94] 04:00and by itself it's nothing.
que por si só não tem significado.
[95] 04:02But if we follow the laws of origami,
Mas quando seguimos as leis do origami,
[98] 04:09but when we put it together,
mas quando as colocamos juntas,
[99] 04:11we get something a little different.
conseguimos algo um pouco diferente.
[100] 04:13This fish, 400 scales --
Este peixe, 400 escamas --
[102] 04:20And if you don't want to fold 400 scales,
E se não quiserem dobrar 400 escamas,
[105] 04:27Or you can ramp up and go up to 50 stars
Ou podem se empolgar e chegar até 50 estrelas
[106] 04:30on a flag, with 13 stripes.
em uma bandeira, com 13 listras.
[107] 04:33And if you want to go really crazy,
E se quiserem realmente enlouquecer,
[108] 04:361,000 scales on a rattlesnake.
1.000 escamas em uma cascavel.
[110] 04:40so take a look if you get a chance.
então dêem uma olhada se tiverem chance.
[111] 04:43The most powerful tools in origami
As ferramentas mais poderosas do origami
[113] 04:48And I can put it in this simple equation.
E posso colocá-las nesta simples equação.
[114] 04:50We take an idea,
Pegamos uma ideia,
[116] 04:55(Laughter)
(Gargalhadas)
[121] 05:10And yeah, you really can.
E sim, realmente é possível.
[122] 05:13So how do we do that? Well, we break it down
Então como fazemos isso? Bem, dividimos
[123] 05:16into a few smaller steps.
em vários passos menores.
[124] 05:18So let me stretch out that equation.
Então me deixem elaborar mais essa equação.
[125] 05:20I start with my idea. I abstract it.
Início com a minha ideia. Abstraio-a.
[129] 05:32a flap for every leg.
Um flape para cada perna.
[132] 05:40you can turn it into the finished shape.
podem transformá-la na forma acabada.
[133] 05:42Now the first step, pretty easy.
Agora vamos o primeiro passo: muito fácil.
[134] 05:44Take an idea, draw a stick figure.
Pegue uma ideia, desenhe uma figura de palitos.
[137] 05:52that's hard.
esse é difícil.
[138] 05:54But that's the place where the mathematical ideas
Mas é aí que as ideias matemáticas
[139] 05:56can get us over the hump.
nos ajudam a chegar mais próximo do último passo.
[140] 05:58And I'm going to show you all how to do that
E lhes mostrarei como se faz isso
[142] 06:02But we're going to start small.
Mas começaremos devagar.
[143] 06:04This base has a lot of flaps in it.
Esta base tem um monte de flapes nela.
[144] 06:06We're going to learn how to make one flap.
aprenderemos como fazer um flape.
[145] 06:09How would you make a single flap?
Como fariam um único flape?
[147] 06:14until it gets long and narrow,
até que ela fique longa e fina.
[150] 06:21What paper went into that flap?
Que parte do papel foi usada nesse flape?
[153] 06:28is the paper that went into the flap.
é o papel que foi usado no flape.
[155] 06:33I can use it for something else.
posso usá-lo para outro pedaço do objeto.
[157] 06:37There are other dimensions for flaps.
Existem outras dimensões para os flapes.
[159] 06:42If I make the flap as skinny as possible,
Se fizer o flape o mais fino possível,
[162] 06:52There's other ways of making flaps.
Existem outras maneiras de fazer flapes.
[165] 07:00So, no matter how I make a flap,
Logo, não importa como faço um flape,
[166] 07:02it needs some part
ele necessita de uma parte
[167] 07:04of a circular region of paper.
de uma região circular de papel.
[168] 07:06So now we're ready to scale up.
Agora estamos prontos para aumentar a dificuldade.
[170] 07:11What do I need? I need a lot of circles.
O que preciso? Preciso de um monte de círculos.
[171] 07:15And in the 1990s,
E, na década de 90,
[172] 07:17origami artists discovered these principles
artistas origami descobriram estes princípios
[174] 07:22just by packing circles.
apenas aglomerando círculos.
[176] 07:28because lots of people have studied
Em virtude de várias pessoas terem estudado
[177] 07:31the problem of packing circles.
o problema de aglomeração de círculos.
[179] 07:36looking at disc packings and arrangements.
estudando aglomerados de discos e arranjos
[182] 07:45you decorate the patterns of circles with lines
enfeitam os padrões de círculos com linhas
[186] 07:57And it's so simple.
É tão simples.
[187] 07:59(Laughter)
(Gargalhadas)
[195] 08:19(Laughter)
(Gargalhadas)
[196] 08:21And you just draw a stick figure,
Só é preciso desenhar uma figura de palitos,
[197] 08:23and it calculates the crease pattern.
e ele calcula o padrão de dobras.
[201] 08:33you'll get this crease pattern.
conseguirá este padrão de dobras.
[203] 08:37you'll get a base that you can then shape
conseguirão uma base que pode ser modelada
[204] 08:40into a deer,
como um cervo,
[206] 08:44And if you want a different deer,
Se quiserem um cervo diferente,
[208] 08:49you change the packing,
basta mudar a aglomeração,
[209] 08:51and you can do an elk.
e podem fazer um .
[210] 08:53Or you could do a moose.
ou poderiam fazer um alce.
[211] 08:55Or, really, any other kind of deer.
Ou na verdade, qualquer outro tipo de cervo.
[212] 08:57These techniques revolutionized this art.
Estas técnicas revolucionaram esta arte.
[213] 09:00We found we could do insects,
Descobrimos que poderíamos fazer insetos,
[214] 09:02spiders, which are close,
aranhas, que estão próximas --
[215] 09:04things with legs, things with legs and wings,
coisas com pernas, coisas com pernas e asas,
[216] 09:08things with legs and antennae.
coisas com pernas e antenas.
[218] 09:13wasn't interesting enough,
não for tão interessante assim,
[219] 09:15then you could do two praying mantises
então poderiam fazer um casal de louva-deus
[220] 09:17from a single uncut square.
a partir de uma única folha sem cortes.
[221] 09:19She's eating him.
Ela está devorando ele.
[222] 09:21I call it "Snack Time."
Chamo isto "Hora do Lanche"
[223] 09:24And you can do more than just insects.
E podem fazer mais do que apenas insetos.
[224] 09:26This -- you can put details,
Isto -- podem acrescentar detalhes:
[225] 09:28toes and claws. A grizzly bear has claws.
dedos e garras. Um urso-pardo tem garras.
[226] 09:31This tree frog has toes.
Esta perereca tem dedos.
[228] 09:36Toes have become an origami meme,
Dedos se tornaram uma prática banal no origami.
[229] 09:38because everyone's doing it.
Porque todo mundo está fazendo dedos.
[230] 09:41You can make multiple subjects.
Podem fazer múltiplos objetos.
[231] 09:43So these are a couple of instrumentalists.
Isto é um par de instrumentalistas.
[232] 09:45The guitar player from a single square,
O guitarrista a partir de uma única folha,
[233] 09:48the bass player from a single square.
O baixista a partir de uma única folha,
[235] 09:52that's not so hot.
não são tão legais.
[236] 09:54Do a little more complicated instrument."
Faça um instrumento um pouco mais complicado."
[237] 09:56Well, then you could do an organ.
Bem, então poderiam fazer um órgão.
[238] 09:58(Laughter)
(Gargalhadas)
[239] 10:01And what this has allowed is the creation
O que isto permitiu foi a criação
[240] 10:03of origami-on-demand.
do origami-sob-demanda.
[242] 10:08and you can go out and fold it.
e você pode começar a dobrá-lo.
[243] 10:11And sometimes you create high art,
E, às vezes, cria-se arte de alta qualidade,
[245] 10:16But I want to show you some examples.
Mas quero lhes mostrar alguns exemplos.
[246] 10:18Everything you'll see here,
Tudo que vão ver aqui,
[247] 10:20except the car, is origami.
exceto o carro, é origami.
[249] 10:51(Applause)
(Aplausos)
[251] 10:57Computers made things move,
Computadores fizeram as coisas se moverem,
[253] 11:03And we can use this not just for visuals,
Podemos usá-los não apenas para os visuais,
[254] 11:06but it turns out to be useful even in the real world.
mas é útil até mesmo no mundo real.
[255] 11:09Surprisingly, origami
Surpreendentemente, origami,
[260] 11:22One of the earliest was this pattern,
Um dos primeiros foi este padrão:
[261] 11:24this folded pattern,
este padrão dobrado,
[263] 11:29He studied a folding pattern, and realized
Ele estudou um padrão de dobras, e percebeu
[266] 11:37And he used it to design this solar array.
E ele o usou para projetar este painel solar.
[269] 11:45Now, there is actually a little origami
Agora, existe de fato um pequeno origami
[271] 11:50The telescope, going up in space,
O telescópio -- subindo no espaço,
[272] 11:52it unfolds in two places.
ele desdobra em dois lugares.
[274] 11:57you wouldn't even call that origami.
sequer chamariam isso de origami.
[277] 12:05then you might need some origami.
então podem precisar de algum origami.
[279] 12:09had an idea for a telescope much larger.
tiveram uma ideia para um telescópio ainda maior.
[280] 12:12They called it the Eyeglass.
Eles o chamaram de "The Eyeglass".
[281] 12:14The design called for geosynchronous orbit
O projeto demandou orbita geossíncrona,
[282] 12:1625,000 miles up,
40.000 km acima do solo,
[283] 12:18100-meter diameter lens.
lentes de 100 metros de diâmetro.
[293] 12:46So you have to do something like this.
Logo, tem que se fazer algo como isto --
[294] 12:48This was a small model.
este foi um modelo pequeno.
[296] 12:53But this pattern's not going to work
Mas este padrão não vai funcionar
[298] 12:59So the Livermore engineers,
Então, os engenheiros de Livermore,
[300] 13:03or perhaps live origamists, said,
ou talvez de origamistas vivo, disseram,
[302] 13:09So they looked into the origami community,
Assim, eles procuraram na comunidade origami,
[304] 13:14And we developed a pattern together
Desenvolvemos um padrão junto com eles
[305] 13:16that scales to arbitrarily large size,
que escala para um tamanho arbitrariamente grande,
[306] 13:18but that allows any flat ring or disc
mas que permite qualquer anel ou disco chato
[310] 13:29But this is a five-meter telescope --
Mas este é um telescópio de 5 metros --
[314] 13:39Now, there is other origami in space.
Agora, há outros origamis no espaço.
[317] 13:47and you can still see the fold lines.
e podem até ver as linhas de dobra.
[318] 13:49The problem that's being solved here is
O problema sendo resolvido aqui é
[320] 13:55but needs to be small for the journey.
mas que precisa ser pequeno para a jornada.
[323] 14:03And this example is the latter.
E este é o último exemplo.
[325] 14:08at Oxford University.
na Universidade de Oxford.
[328] 14:16through your blood vessels.
através dos vasos sanguíneos.
[331] 14:25Airbag designers also have the problem
Projetistas de airbag têm o mesmo problema.
[332] 14:27of getting flat sheets
para fazer com que folhas chatas
[333] 14:29into a small space.
caibam em um espaço pequeno.
[336] 14:36to flatten an airbag.
achatar um airbag.
[337] 14:38And the algorithms that we developed
Os algoritmos que desenvolvemos
[338] 14:40to do insects
para fazer insetos
[339] 14:42turned out to be the solution for airbags
acabaram por ser a solução para os airbags
[340] 14:45to do their simulation.
para fazer as simulações deles.
[341] 14:47And so they can do a simulation like this.
Então eles podem fazer uma simulação como esta.
[342] 14:50Those are the origami creases forming,
Aquelas são as dobras origami se formando,
[343] 14:52and now you can see the airbag inflate
e agora podem ver o airbag se inflar
[344] 14:54and find out, does it work?
e descobrir: isto funciona?
[345] 14:57And that leads
e isso nos leva
[346] 14:59to a really interesting idea.
a uma ideia realmente interessante.
[347] 15:01You know, where did these things come from?
Sabe, de onde estas coisas vêm?
[348] 15:04Well, the heart stent
Bem, o stent coronário
[349] 15:06came from that little blow-up box
veio dessa pequena caixa de encher
[352] 15:14The airbag-flattening algorithm
O algoritmo de achatamento de airbag
[353] 15:16came from all the developments
veio de todos os desenvolvimentos
[355] 15:21that was really developed
que foi realmente desenvolvida
[357] 15:27The thing is, that this often happens
O fato é que isto sempre acontece
[358] 15:29in math and science.
em matemática e ciência.
[360] 15:34for aesthetic value only,
apenas por valores estéticos,
[361] 15:36or to create something beautiful,
ou para criar algo belo,
[362] 15:38turn around and turn out
transformam-se e acabam
[363] 15:40to have an application in the real world.
tendo uma aplicação no mundo real.
[365] 15:46origami may someday even save a life.
origami pode algum dia até mesmo salvar uma vida.
[367] 15:52(Applause)
(Aplausos)